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Wagner Abrantes
Wagner Abrantes12/12/2020 11:51
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Complexidade Linear O(n)

  • #GoLang

Toda complexidade diferente da constante se da em relação ao numero de itens que a sua função recebe, então quanto maior o input maior o tempo de execução do algoritmo. Só que na complexidade linear a diferença é bem proporcional ao tamanho da entrada, ao invés de ser gritante.

Em Big O Notation, complexidade linear é apresentada como O(n). Algoritmos de String matching, como Boyer-Moore (usando a regra de Galil) e Ukkonen tem complexidade linear.

Mas a questão toda não é pegar os algoritmos conhecidos e procurar no Google a complexidade deles e sim enxergar os padrões nesses algoritmos e entender a ponto de flagrar a complexidade no seu código e de outras pessoas. A pergunta a ser feita não é “esse algoritmo é O(n)?” e sim “O porquê desse algoritmo ser O(n)?”.

Se chegar ao final e conseguir responder essa ultima pergunta, você começou a entender Big O Notation.

A complexidade linear,O(n), é demonstrada em um algoritmo da seguinte forma:

package main

import (
  "fmt"
)

func linear(n int) int {
  total := 0
  for i := 1; i <= n; i++ {
      total++
  }
  return total
}

func main() {
  fmt.Println(linear(10))
}

Aqui temos uma operação apenas e não três como anteriormente, nesse caso é total ++ que é o mesmo que: total é igual a total + 1, porém a complexidade é totalmente diferente pois o input também define quantas vezes i será incrementado no for statement. Então quanto maior for o input_(n)_ maior o numero de operações serão feitas em total.

Se no lugar de (i <= n) eu colocasse (i <= 10) seria um tempo constante O(1) mas como o input interfere no for essa complexidade é O(n).

Se formos olhar cada pedaço e dizer o número de operações:

  • total := 0 (Uma operação)
  • i := 0 (Uma operação)
  • i++(N operações)
  • total ++( N operações)

Quando for analisar a complexidade do algoritmo não é necessário contar todas as operações, na maioria das vezes você vai acabar percebendo. Nesse caso como temos operações que são relacionadas a N que é o numero de inputs não tem porque nos preocuparmos com as que são constantes pois a parte linear já dominará a notação de complexidade, então se a gente deixar as constantes de lado sobram apenas as O(n).

E se você tiver dois for statement? Tipo assim:

package main

import "fmt"

func elevador(n) {
  for i := 0 ; i < n; i++{
      fmt.Println(i)
  }

  for j := n - 1 ; j >= 0; j--{
      fmt.Println(j)
  }
}

Ainda assim a complexidade será O(n) e não O(2n) porque Big O é sobre o comportamento quando a entrada cresce muuuuito. Lá perto do infinito e além pouco importa se é n ou 2n.

Pode ser que eu esteja batendo na mesma tecla, porém recomendo que leia mesmo as partes que você considera que já sabe. O maior perigo de aprender é achar que já entendeu e não precisa estudar mais.

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Agora temos em perspectiva dois tipos de complexidade a constante em cinza e a linear em azul e agora fica muito óbvio o porque do nome. Repare que dessa vez o input é de 10gb e não 10tb se eu tentasse fazer com um input de 10tb em um algoritmo de complexidade O(n) levaria bem mais tempo. A linha de O(1) permanece plana não leva nem 1 segundo de runtime, a azul com um input de 10gb já leva 18 segundos.

Eu não to falando pra você ficar contando segundo, isso vai depender do seu cenário, mas se você olhar o quanto as linhas já se distanciaram é bastante e como diz o ditado “de grão em grão a galinha enche o papo”.

Complexidade Logarítmica:

https://web.digitalinnovation.one/articles/complexidade-logaritmica-olog-n?back=%2Farticles&page=1&order=oldest

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Comments (1)
Fábio Silva
Fábio Silva - 29/08/2021 17:15

Ainda entenderei uma complexidade dessa.